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Aug 22 2011

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Binomische Formeln

DAA Mathe 10.11.10

Binomische Formeln

Die drei binomischen Formeln sind:

HandyinRaten.de

    \[(a+b^2) = a^2 + 2ab + b^2\]

    \[(a-b^2) = a^2 - 2ab + b^2\]

    \[(a+b)*(a-b) = a^2 - b^2\]

Binome sind Freunde

Die binomischen Formeln sind unter Lernenden oft anfangs verhasst: Warum soll man sie lernen, wenn sich die Aufgaben doch auch so ausrechnen lassen? Ist nicht auch die Suche und das Erkennen eines Binoms viel aufwendiger, als fix das Binom aufzulösen? Schliesslich kann man doch auch „zu Fuß“ ausmultiplizieren!
Nein! Denn mit dem „zu Fuß“ ausmultiplizieren ist es schnell vorbei, sobald man die Übungsaufgaben hinter sich gelassen hat. Es werden Aufgaben folgen, die nur lösbar sind, wenn man das Binom erkennt und umformt. Oder sich das Binom sogar als Helfer selbst dazu bastelt. Zum Beispiel bei Wurzelgleichungen.
Außerdem: Binome verkürzen den Zeitaufwand. In einer Klausur sind sie somit Gold wert. Wie gute Freunde eben.

BU_Berufseinsteiger_300x250

Beispiel für eine Rechnung mit Binom

    \[\frac{2x^2-6}{\textcolor{magenta}{1-x^2}}+\frac{2x+2}{x-1}=\frac{16}{2x+2}\]

Daraus wird durch Einsatz der 2ten binomischen Formel im ersten Bruch, Multiplikation mit -1 im zweiten Bruch und Ausklammern & Kürzen des dritten Bruchs

    \[\frac{2x^2-6}{\textcolor{magenta}{(1+x)*(1-x)}}+\frac{-2x-2}{1-x}=\frac{\cancelto{8}{16}}{\cancel{2}(x+1)}=\frac{8}{x+1}\]

Nun werden der zweite und dritte Bruch gleichnamig zum ersten gemacht, indem mit (1+x) bzw. (1-x) multipliziert/erweitert wird.

    \[\frac{2x^2-6}{\textcolor{magenta}{(1+x)*(1-x)}}+\frac{(-2-2)*(1+x)}{\textcolor{magenta}{(1+x)*(1-x)}} =\frac{8(1-x)}{\textcolor{magenta}{(1+x)*(1-x)}} \]

Nun folgt die Multiplikation jedes Terms der Gleichung mit   dem Binom-Nenner {(1+x)*(1-x)}

    \[2x^2-6+(2x-2)*(1+x)=8*(1-x)\]

Nach einfachem Ausklammern bleibt übrig:

    \[2x^2-6-2x-2x^2-2-2x=8-8x\]

Die beiden Potenzen elimieren sich gegenseitig, so dass

    \[-6-2x-2-2x=8-8x\]

übrig bleibt.
Wir bringen mit +8x das x auf die linke Seite

    \[-8+4x=8\]

und mit +8 bereinigen wir die linke Seite zu

    \[4x=16\]

Also dividiert durch 4 lösen wir zu

    \[x=4\]

 

Barclaycard Gold Visa 640x480.gif

Über den Autor

Mario Liedtke

Mario Liedtke hat 2013 an der DAA Düsseldorf den 'Staatlich geprüften Betriebswirt' erworben. Nun bastelt er an seinem Master (MBA). Außerdem fotografiert er gerne und fliegt gelegentlich 3D-fähige RC-Helicopter. Manchmal verbindet er auch beides miteinander.

Permanentlink zu diesem Beitrag: http://www.betriebswirtblog.de/binomische-formeln/

1 Kommentar

  1. Eva

    Jetzt habe ich es! Juuuuhuuu! 😉
    Schaut mal, das hat mir auch geholfen:

    http://vilogo.tv/videos/binomische-formeln

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