Aug 21 2011

Mathe – Kommutativ-, Assoziativ- & Distributivgesetz

DAA Mathe 05.10.10

Mathe begann wirklich bei Plus-und-Minus Rechnungen. Aber das hat auch seine Gründe gehabt. Denn erst wenn das Kind einen Namen hat, kann man es benennen und richtig damit arbeiten. Und ich bin ehrlich: Hätte mich vor dem 05.10.10 jemand gefragt, ob „15-3+70“ eine kommutative Aufgabe ist, hätte ich wohl ziemlichen Blödsinn geantwortet.

Kommutativgesetz

Auch Vertauschungsgesetz genannt. Der Name kommt vom lateinischen „commutare“ = vertauschen.
Das Kommutativgesetz besagt, das Argumente (z.B.: Summanden, Faktoren oder Terme) einer Rechenoperation vertauscht werden dürfen, ohne das sich das Ergebnis ändert. Das funktioniert z.B. für Additionen & Multiplikationen, nicht aber für Subtraktionen & Divisionen. Operationen, auf die das Gesetz zutrifft, nennt man „kommutativ“.

Beispiele:
3+5=5+3 = 8
5*8=8*5 = 40

Assoziativgesetz

Der Name kommt vom lateinischen „associare“ = verbinden.
Eine Verknüpfung ist assoziativ, wenn die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle spielt.

Beispiele:
 2*3*7 = 42
(2*3)*7 = 42
2*(3*7) = 42

Distributivgesetz

Der Name kommt vom lateinischen „distribuere“ = verteilen.
Eine Summe wird mit einem Faktor multipliziert, indem man jeden Summanden mit diesem Faktor multipliziert. Das Distributivgesetz wenden wir übrigens alle intuitiv an, wenn wir beim Kopfrechnen statt
16*6=106
die Aufgabe auf Zwischenlösungen verteilen
10*6+6*6 = 106
oder
6*(10+6)=106

Das Distributivgesetz findet seine Anwendung auch beim Ausklammern und Ausmultiplizieren:

? Ausklammern ?
a*b+a*c = a*(b+c)
? Ausmultiplizieren?

Kinderkram?

Wer nun im ersten Moment meint, das sei ja alles Kinderkram, täuscht sich – und ist herzlich dazu eingeladen, diese Aufgabe zu lösen:

(2x-y)*(3m-n)-(2x-y)*(m+3n)

Die Lösung gibt es hier, aber nicht schummeln(!):

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